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题型:填空题 题类:常考题 难易度:普通

2016-2017学年安徽省淮南二中高二上学期期中数学试卷(理创班)

定义f″(x)是y=f(x)的导函数y=f′(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0 , 则称点(x0 , f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.可以证明,任意三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐点”和对称中心,且“拐点”就是其对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:

①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数;

②函数f(x)=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数 的一个对称中心;

③存在三次函数h(x),方程h′(x)=0有实数解x0 , 且点(x0 , h(x0))为函数y=h(x)的对称中心;

④若函数 ,则 =﹣1007.5.

其中正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上).

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