在四面体ABCD中，AB=CD=2 ，AD=BD=3，AC=BC=4，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省台州市书生中学高二上学期期中数学试卷

在四面体ABCD中，AB=CD=2 $\text{[math]}$ ，AD=BD=3，AC=BC=4，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是．

举一反三

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点．

（1）求直线BE与平面ABB₁A₁所成角的大小（结果用反三角函数表示）

（2）在棱C₁D₁上是否存在一点F，使得BF₁∥平面A₁BE，若存在，指明点F的位置，若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）若平面ABCD $\text{[math]}$ 平面AEBF，证明平面BCF $\text{[math]}$ 平面ADF；

（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比．

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