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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省张家口六中高二上学期期中数学试卷

解答题。

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

（2）、求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆的标准方程．

举一反三

已知直线y=x+b与椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1相交于A，B两个不同的点．

已知F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1， $\text{[math]}$ ）是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ |PF₁|，|F₁F₂|， $\text{[math]}$ |PF₂|成等差数列．

过椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的焦点在x轴上．

（Ⅰ）若椭圆E的离心率e= $\text{[math]}$ a，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=2 $\text{[math]}$ 与椭圆E的一个公共点，直线F₂P交y轴于点Q，连结F₁P，问当a变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由．

设F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，M为AF₂的中点，若MF₁⊥AF₂ ，则该椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

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