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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省成都市龙泉中学高三上学期期中数学试卷（理科）

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2 $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ），直线C的极坐标方程为ρsinθ=1，射线θ=φ，θ= $\text{[math]}$ +φ（φ∈[0，π]）与曲线C₁分别交异于极点O的两点A，B．

（I）把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程，并求直线C₂被曲线C₁截得的弦长；

（II）求|OA|²+|OB|²的最小值．

举一反三

以平面直角坐标系原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的参数方程分别为 $\text{[math]}$ （t为参数）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），则曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 为倾斜角).

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

在直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数， $\text{[math]}$ )，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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