数列{an}的各项均为正数，a1=t，k∈N*，k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6•pn．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市闸北区风华中学高三上学期期中数学试卷

数列{a_n}的各项均为正数，a₁=t，k∈N^* ， k≥1，p＞0，a_n+a_n₊₁+a_n₊₂+…+a_n₊_k=6•pⁿ ．

（1）、当k=1，p=5时，若数列{a_n}成等比数列，求t的值；

（2）、设数列{a_n}是一个等比数列，求{a_n}的公比及t（用p、k的代数式表示）；

（3）、当k=1，t=1时，设T_n=a₁+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，参照教材上推导等比数列前n项和公式的推导方法，求证：{ $\text{[math]}$ •T_n﹣ $\text{[math]}$ ﹣6n}是一个常数．