在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省龙岩市连城三中高三上学期期中数学试卷（理科）

在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；

（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）

举一反三

为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：

①锻炼时间不超过1小时，免费；

②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；

③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；

④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．

（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次击中目标的概率为 $\text{[math]}$ 求：

某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 $\text{[math]}$ ）：

空气质量指数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量等级	$\text{[math]}$ 级优	$\text{[math]}$ 级良	$\text{[math]}$ 级轻度污染	$\text{[math]}$ 级中度污染	$\text{[math]}$ 级重度污染	$\text{[math]}$ 级严重污染

该社团将该校区在 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

（Ⅰ）请估算 $\text{[math]}$ 年（以 $\text{[math]}$ 天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；

（Ⅱ）该校 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 日将作为高考考场，若这两天中某天出现 $\text{[math]}$ 级重度污染，需要净化空气费用 $\text{[math]}$ 元，出现 $\text{[math]}$ 级严重污染，需要净化空气费用 $\text{[math]}$ 元，记这两天净化空气总费用为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.

一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同 $\text{[math]}$ 现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是{#blank#}1{#/blank#}；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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