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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省西北大学附中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁ ， F₂ ，椭圆上一点M（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =0，满足．则椭圆的方程是．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点(-c，0)和(c，0)，若c是a，m的等比中项， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则椭圆的离心率是（）

在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为（）

椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为椭圆M上任一点，且|PF₁•PF₂|最大值取值范围为[2c² ， 3c²]其中c= $\text{[math]}$ ，则椭圆M的离心率为（）

点P（﹣3，1）在椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为 $\text{[math]}$ =（2，﹣5）的光线，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦距为2，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆C的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设不过原点的直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点．

$\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；

$\text{[math]}$ 若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为 $\text{[math]}$ ，开口直径为 $\text{[math]}$ ．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于{#blank#}1{#/blank#}．

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