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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省大庆四中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点 $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，∠OF₂B=60°．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，过右焦点F₂ ，且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AD分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF₂的斜率为k′．试问k•k′是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

举一反三

已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，若圆x²+y²=a²被直线x﹣y﹣ $\text{[math]}$ =0截得的弦长为2

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

已知动点M到定点F₁（-2，0）和F₂（2，0）的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，切点 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点，当直线 $\text{[math]}$ 斜率存在时点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

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