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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市七宝中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，设O为原点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两个不同点P，Q，

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线l经过定点；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时直线l的方程．

举一反三

设函数f（x）=ae^x﹣x﹣1，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

已知过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，不恒在坐标轴上的点P（x，y）（x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离小1，直线l与曲线C相切于点M，与直线x=-1交于点N.

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