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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市七宝中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，设O为原点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两个不同点P，Q，

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线l经过定点；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时直线l的方程．

举一反三

记函数 $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

如图，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为1.

已知函数f（x）=xlnx- $\text{[math]}$ x²-ax+l，a>0，函数g（x）=f'（x）.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且顶点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .

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