已知函数f（x）的值满足f（x）＜0，对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，当0＜x＜1时，f（x）∈（0，1）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省实验中学高一上学期期中数学试卷

（1）、求f（1）的值，判断f（x）的奇偶性并证明；

（2）、判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出证明；

（3）、若a≥0且f（a+1）≤ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

举一反三

1）证明：f（x）在R上是增函数；

2）判断f（x）的奇偶性，并证明；

3）若f（﹣1）=﹣2．求个等式f（a²+a﹣4）＜4的解集．

（i）若f（x）是偶函数，则f（x+3）的图象关于直线x=3对称

（ii）若f（x+3）=﹣f（3﹣x），则f（x）的图象关于点（3，0）对称

（iii）若f（x+3）=f（3﹣x），且f（x+4）=f（4﹣x），则f（x）的一个周期为2．

（iv）y=f（x+3）与y=f（3﹣x）的图象关于直线x=3对称

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；

②当x＞1时，f（x）＞0；

③f（3）=1，

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