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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x²+y²= $\text{[math]}$ 相切于点M．

（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；

（ii）设λ= $\text{[math]}$ ，求实数λ的取值范围．

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的方程为（）

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）

椭圆M： $\text{[math]}$ (a>b>0) 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P为椭圆M上任一点，且 $\text{[math]}$ 的最大值的取值范围是[2C² ， 3C²]，其中 $\text{[math]}$ . 则椭圆M的离心率e的取值范围是（）.

已知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（m＞1）和双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1（n＞0）有相同的焦点F₁ ， F₂ ， P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（　　）

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点，上顶点分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。若以 $\text{[math]}$ 为焦点的椭圆经过点 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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