已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e= ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2= 相切于点M．（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；（ii）设λ= ，求实数λ的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x²+y²= $\text{[math]}$ 相切于点M．

（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；

（ii）设λ= $\text{[math]}$ ，求实数λ的取值范围．

举一反三

如图F₁、F₂是椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1与双曲线C₂的公共焦点，A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（）

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