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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年全国普通高等学校高考数学冲刺试卷（理科）（1）

如图，CA，CB分别与圆O切于A，B两点，AE是直径，OF平分∠BOE交CB的延长线于F，BD∥AC．

（1）、证明：OB²=BC•BF；

（2）、证明：∠DBF=∠AOB．

举一反三

如图，△ABC的顶点都在圆O上，点P在BC的延长线上，且PA与圆O切于点A．

已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧 $\text{[math]}$ 上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．

（Ⅰ）求证：AD∥EC；

（Ⅱ）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

如图，已知在△ABC中，AE，AD分别为其角平分线和中线，△ADE的外接圆为⊙O，⊙O与AB，AC分别交于M，N，求证：

（Ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）BM=CN．

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