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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年全国普通高等学校高考数学冲刺试卷（理科）（1）

设函数f（x）=（x﹣a）²lnx，a∈R

（1）、证明：函数f（x）=（x﹣a）²lnx，a∈R的图象恒经过一个定点；

（2）、若函数h（x）= $\text{[math]}$ f′（x）在（0，+∞）有定义，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=x²lnx﹣a（x²﹣1），a∈R，若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是（）

设函数f（x）=lnx﹣ax²+ax，a为正实数．

设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+ $\text{[math]}$ ，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．

已知函数f（x）=x³﹣ $\text{[math]}$ （k+1）x²+3kx+1，其中k∈R．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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