已知函数f（x）=xlnx，g（x）= ．（Ⅰ）记F（x）=f（x）﹣g（x），判断F（x）在区间（1，2）内零点个数并说明理由；（Ⅱ）记（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）内的零点为x0，m（x）=min{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并给出对应的证明．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年江西省宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中四校联考高考数学押题卷（理科）

已知函数f（x）=xlnx，g（x）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）记F（x）=f（x）﹣g（x），判断F（x）在区间（1，2）内零点个数并说明理由；

（Ⅱ）记（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）内的零点为x₀ ， m（x）=min{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有两个不等实根x₁ ， x₂（x₁＜x₂），判断x₁+x₂与2x₀的大小，并给出对应的证明．

举一反三

方程 $\text{[math]}$ =k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（　　）

若存在负实数使得方程2^x﹣a= $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）证明：b²＞3a；

（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

下列说法：

①若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则必有 $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个实根；④存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .其中说法正确的序号是（）

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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