已知f（x）=ex﹣ax2，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

已知f（x）=e^x﹣ax² ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1．

（1）、求a，b的值；

（2）、求f（x）在[0，1]上的最大值；

（3）、证明：当x＞0时，e^x+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．

举一反三

（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；

（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e²]内恰有两个零点，试求a的取值范围．

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