如图，A、B、C为⊙O上三点，B为的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．（Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）

如图，A、B、C为⊙O上三点，B为 $\text{[math]}$ 的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．

（Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；

（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．

举一反三

如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．

（1）求证：AT²=BT•AD；

（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．

[选修4-1：几何证明选讲]如图，⊙O中弧AB 的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

⊙O于N，过点N的切线交CA的延长线于P．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，OA= $\text{[math]}$ OM，求MN的长．

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