如图，A、B、C为⊙O上三点，B为的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．（Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）

如图，A、B、C为⊙O上三点，B为 $\text{[math]}$ 的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．

（Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；

（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．

举一反三

如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

（Ⅰ）求证：C是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点；

（Ⅱ）求证：BF=FG．

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E，若AB=8，DC=4，则DE=（　　）

求证：AD•BC=2AC•CD．

（I）证明EF∥BC．

（II）若AG等于⊙O的半径，且 $\text{[math]}$ ，求四边形EDCF的面积．

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