经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）﹣f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生产 100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年青海省师大附中高一上学期期中数学试卷

经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）﹣f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M₁（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生产 100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x﹣20x²（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差．

（1）、求利润函数p（x）及边际利润函数M₁（x）；

（2）、利润函数p（x）与边际利润函数M₁（x）是否具有相等的最大值？

举一反三

某商品一直打7折出售，利润率为47%，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送同样一件”的活动，则此时的利润率为{#blank#}1{#/blank#} ．（注：利润率=（销售价格﹣成本）÷成本）

诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r=6.24%．资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元．设f（x）表示为第x（x∈N^*）年诺贝尔奖发放后的基金总额（1999年记为f（1），2000年记为f（2），…，依此类推）

（1）用f（1）表示f（2）与f（3），并根据所求结果归纳出函数f（x）的表达式；

（2）试根据f（x）的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．

（参考数据：1.0624¹⁰=1.83，1.0312¹⁰=1.36）

已知函数f（x）=（x²+ax+a）e^﹣^x ，（a为常数，e为自然对数的底）．

某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x≥60），每个月的销售利润为y元．