已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年贵州省铜仁市松桃民族中学高一上学期期中数学试卷

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．

（1）、求函数f（x）+g（x）的定义域；

（2）、判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；

（3）、求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 是奇函数；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；

（Ⅲ）是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．

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