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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省扬州市高三上学期期中数学试卷

如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心．在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人．现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1：2．

（1）、求sin∠ABC的大小；

（2）、设∠ADB=θ，试确定θ的大小，使得运输总成本最少．

举一反三

满足条件 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的个数是（）

为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在

两点进行测量，

在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，两点的距离为 $\text{[math]}$ 海里，求的面积( )平方海里。

如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向用与B相距10 $\text{[math]}$ 海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．

若△ABC的周长为20，面积为10 $\text{[math]}$ ，A=60°，则a的值为（）

如图所示，某海滨城市位于海岸 $\text{[math]}$ 处，在城市 $\text{[math]}$ 的南偏西20°方向有一个海面观测站 $\text{[math]}$ ，现测得与 $\text{[math]}$ 处相距31海里的 $\text{[math]}$ 处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市 $\text{[math]}$ 直线航行，30分钟后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离为21海里.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市 $\text{[math]}$ ？

已知海岛B在海岛A北偏东45°，A，B相距 $\text{[math]}$ 海里，物体甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时物体乙从海岛A沿着海岛A北偏西15°方向以4海里/小时的速度移动．

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