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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

解三角形的实际应用++++40

甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 $\text{[math]}$ 倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东（填角度）的方向前进．

举一反三

有一长为10m的斜坡，倾斜角为 $\text{[math]}$ ，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为 $\text{[math]}$ ，则坡地要延长（）

一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）

如图，气象部门预报，在海面上生成了一股较强台风，在据台风中心60千米的圆形区域内将受到严重破坏，台风中心这个从海岸M点登陆，并以72千米/小时的速度沿北偏西60°的方向移动，已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城 $\text{[math]}$ 千米；M点位于B城的正东方向，距B城 $\text{[math]}$ 千米，假设台风在移动的过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：

如图，CD是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在CD所在水平面上的山顶外取点A，B，并测得四边形ABCD中，∠ABC= $\text{[math]}$ ，∠BAD= $\text{[math]}$ π，AB=BC=400米，AD=2米，求应开凿的隧道CD的长．

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度{#blank#}1{#/blank#} m．

已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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