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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年内蒙古呼和浩特市回民中学高二上学期期中数学试卷

证明下列不等式：

（1）、设a，b，c∈R^* ，且满足条件a+b+c=1，证明： $\text{[math]}$ ≥9

（2）、已知a≥0，证明： $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知实数m，n满足：关于x的不等式|x²+mx+n|≤|3x²﹣6x﹣9|的解集为R

（1）求m，n的值；

（2）若a，b，c∈R⁺ ，且a+b+c=m﹣n，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）已知函数f（x）=|2x﹣3|﹣2|x|，若关于x不等式f（x）≤|a+2|+2a恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）已知正数x，y，z满足2x+y+z=1，求证 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]．

（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；

（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

选修4-5：不等式选讲

设函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值并判断 $\text{[math]}$ 是极大值点还是极小值点；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 当函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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