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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年黑龙江省大庆一中高考数学冲刺试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．

（1）、确定a与b的关系；

（2）、若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性；

（3）、设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），（x₁＜x₂），证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，又定义域为实数集R的函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．

如图是一块地皮 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线段，曲线段 $\text{[math]}$ 是抛物线的一部分，且点 $\text{[math]}$ 是该抛物线的顶点， $\text{[math]}$ 所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量， $\text{[math]}$ km， $\text{[math]}$ km， $\text{[math]}$ ．现要从这块地皮中划一个矩形 $\text{[math]}$ 来建造草坪，其中点 $\text{[math]}$ 在曲线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ km，矩形草坪 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ km² ．

设函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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