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题型：解答题题类：真题难易度：普通

已知椭圆x²+2y²=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.

（1）、设A(x₁ ， y₁)，C(x₂ ， y₂)，用A、C的坐标表示点C到直线l₁的距离，并证明S=2|x₁y₁-x₂y₁|；

（2）、设l₁：y=kx， C( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )， S= $\text{[math]}$ ，求k 的值。

（3）、设l₁： l₂的斜率之积为m，求m的值，使得无论l_1与 l₂如何变动，面积S保持不变。

举一反三

已知抛物线C₁：x²=4y 的焦点F也是椭圆c₂： $\text{[math]}$ 的一个焦点， C₁和C₂的公共弦长为 $\text{[math]}$

（1）求 C₂的方程；

（2）过点F 的直线 l与 C₁相交于A与B两点，与C₂相交于C ， D两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向

（ⅰ）若 $\text{[math]}$ 求直线l的斜率；

（ⅱ）设 C₁在点 A处的切线与 x轴的交点为M ，证明：直线l 绕点 F旋转时， $\text{[math]}$ MFD总是钝角三角形。

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（﹣3，0）、F₂（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，则C的离心率e={#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程与离心率；

（Ⅱ）设椭圆 $\text{[math]}$ 上不与 $\text{[math]}$ 点重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长是定值．

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，则它的长轴长是（）

已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右焦点，若M为 $\text{[math]}$ 的内心，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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