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题型：解答题题类：真题难易度：普通

已知椭圆x²+2y²=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.

（1）、设A(x₁ ， y₁)，C(x₂ ， y₂)，用A、C的坐标表示点C到直线l₁的距离，并证明S=2|x₁y₁-x₂y₁|；

（2）、设l₁：y=kx， C( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )， S= $\text{[math]}$ ，求k 的值。

（3）、设l₁： l₂的斜率之积为m，求m的值，使得无论l_1与 l₂如何变动，面积S保持不变。

举一反三

设 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是C上的点PF₂⊥F₁F₂ ， ∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为（　　）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ 的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．

设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线的左顶点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，直线 $\text{[math]}$ ．

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