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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+

已知F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F₂到直线AF₁的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、若过点M（2，0）的直线与椭圆交于C，D两点，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点，P为椭圆上的点），求实数t的取值范围．

举一反三

过抛物线 $\text{[math]}$ 上一定点 $\text{[math]}$ ，作两条直线分别交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知椭圆x²+2y²=1，过原点的两条直线l₁和l₂分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．

已知椭圆 C： $\text{[math]}$ =1（ a＞b＞0）经过点（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点P （x₁ ， y₁），Q （x₂ ， y₂）．

（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ =0 时，求△OPQ 面积的最大值；

（Ⅲ）若直线 l 的斜率为 2，求证：△APQ 的外接圆恒过一个异于点 A 的定点．

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

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