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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市杨浦区控江中学高二上学期期中数学试卷

设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，坐标平面上点列A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ ；

（1）、写出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若△OA_nB_n₊₁的面积是a_n ，求a_n（n∈N^*）的表达式；

（3）、对于（2）中的a_n ，是否存在最大的自然数M，对一切n∈N^*都有a_n≥M成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由．

举一反三

在边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形ABC中，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 等于（）

已知向量 $\text{[math]}$ 都是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知点A（﹣1，3）、B（3，2）、C（﹣4，5）、D（﹣3，4），则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

已知| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=1

已知向量 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知平面向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

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