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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市杨浦区控江中学高二上学期期中数学试卷

设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，坐标平面上点列A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ ；

（1）、写出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若△OA_nB_n₊₁的面积是a_n ，求a_n（n∈N^*）的表达式；

（3）、对于（2）中的a_n ，是否存在最大的自然数M，对一切n∈N^*都有a_n≥M成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ =( $\text{[math]}$ sinx,m+cosx)， $\text{[math]}$ =(cosx,-m+cosx)，且f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，当x $\text{[math]}$ [- $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值{#blank#}1{#/blank#} ，此时x={#blank#}2{#/blank#}

在△ABC中，AC=4，M为AC的中点，BM=3，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知模长为1，2，3的三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的值为{#blank#}1{#/blank#}．

锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB= $\text{[math]}$ （1+tanAtanB）．

（Ⅰ）若c²=a²+b²﹣ab，求角A、B、C的大小；

（Ⅱ）已知向量 $\text{[math]}$ =（sinA，cosA）， $\text{[math]}$ =（cosB，sinB），求|3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |的取值范围．

设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}，最小值为{#blank#}2{#/blank#}．

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