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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市杨浦区控江中学高二上学期期中数学试卷

设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，坐标平面上点列A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ ；

（1）、写出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若△OA_nB_n₊₁的面积是a_n ，求a_n（n∈N^*）的表达式；

（3）、对于（2）中的a_n ，是否存在最大的自然数M，对一切n∈N^*都有a_n≥M成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由．

举一反三

已知AB为圆x²+y²=1的一条直径，点P为直线x﹣y+4=0上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知向量 $\text{[math]}$ =（sinθ，cosθ）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2），满足 $\text{[math]}$ ．

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（x，1）；

设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为（）

已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为45°，且| $\text{[math]}$ |=1，|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

已知菱形ABCD的边长为2，∠BAC=60°，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

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