已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年重庆市江北区望江中学高二上学期期中数学试卷（理科）

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．

（1）、求抛物线C的方程；

（2）、设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，证明线段PM的中点在y轴上；

（Ⅲ）当λ=1时，若点P的坐标为（1，﹣1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y₁的取值范围．

p₁：△ABC的重心在定直线7x﹣3y=0上，p₂：|AB| $\text{[math]}$ 的最大值为2 $\text{[math]}$ ；

p₃：△ABC的重心在定直线 3x﹣7y=0上；p₄：|AB| $\text{[math]}$ 的最大值为2 $\text{[math]}$ ．

其中的真命题为（　　）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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