设函数f（x）=3ax2﹣2（a+b）x+b，（0≤x≤1）其中a＞0，b为任意常数．（I）若b= ，f（x）=|x﹣ |在x∈[0，1]有两个不同的解，求实数a的范围．（II）当|f（0）|≤2，|f（1）|≤2时，求|f（x）|的最大值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省温州中学高二上学期期中数学试卷

设函数f（x）=3ax²﹣2（a+b）x+b，（0≤x≤1）其中a＞0，b为任意常数．

（I）若b= $\text{[math]}$ ，f（x）=|x﹣ $\text{[math]}$ |在x∈[0，1]有两个不同的解，求实数a的范围．

（II）当|f（0）|≤2，|f（1）|≤2时，求|f（x）|的最大值．

举一反三

（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）= $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义给出证明；

（Ⅲ）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∈（﹣∞，﹣4）∪[4，+∞））恒成立，求实数a的最小值．

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，使 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间．

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