已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年辽宁省大连二十中高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax²﹣x（a∈R）．

（1）、若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a、b的值；

（2）、在（1）的条件下，证明f（x）≤g（x）在（0，+∞）上恒成立；

（3）、若a=1，b＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，e^b）内实根的个数（e为自然对数的底数）．

举一反三

（1）求k的值；

（2）若方程f（x）=log₄（a•2^x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．

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