对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作||f（x），g（x）||．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江苏省扬中、六合、句容、省溧、中华、江浦、华罗庚七校联考高三上学期期中数学试卷

（1）、求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；

（2）、设f（x）= $\text{[math]}$ （x∈[1，e $\text{[math]}$ ]），g（x）=mlnx（x∈[1，e $\text{[math]}$ ]）．（e≈2.718）

①若m=2，且||f（x），g（x）||=1，求满足条件的最大正整数a；

②若a=2，且||f（x），g（x）||=2，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x₁ ， x₂∈[1，a]，使得f（x₁）﹣f（x₂）＞g（x₁）﹣g（x₂）+m成立，求实数m的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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