已知函数f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省威海市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x²+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x² ．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x₁ ， x₂∈[1，a]，使得f（x₁）﹣f（x₂）＞g（x₁）﹣g（x₂）+m成立，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

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