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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省苏北四市联考高三上学期期中数学试卷

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点．

（1）、求异面直线AP，BM所成角的余弦值；

（2）、点N在线段AD上，且AN=λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求λ的值．

举一反三

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，异面直线AD₁与BD所成的角为{#blank#}1{#/blank#}；若AB的中点为M，DD₁的中点为N，则异面直线B₁M与CN所成的角为{#blank#}2{#/blank#}．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．

（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB；

（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（）

如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD ，点M为棱AB的中点，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

在如图所示的正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#}.

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