已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）²有两个零点．

（1）、求a的取值范围；

（2）、已知 g（x）图象与 y=f（x）图象关于x=1对称，证明：当 x＜1 时，f（x）＜g（x）．

（3）、设x₁ ， x₂是的两个零点，证明：x₁+x₂＜2．

举一反三

（Ⅰ）求过点（﹣1，0）且与曲线y=f（x）相切的直线方程；

（Ⅱ）设h（x）=af（x）+g（x），其中a为非零实数，若y=h（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：2h（x₂）﹣x₁＞0．

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