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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高一上学期期中数学试卷

已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），当x＞0时，f（x）＞0．

（1）、求证：f（0）=0，且f（x）是奇函数；

（2）、求证：y=f（x），x∈R是增函数；

（3）、设f（1）=2，求f（x）在x∈[﹣5，5]时的最大值与最小值．

举一反三

如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为x₁ ， x₂∈R；（2）任意x₁ ， x₂∈R，若x₁+x₂=0，则f（x₁）+f（x₂）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（　　）

f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．当x＞0时，f（x）＞1．

已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，当x＞0时，f（x）＞2．

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x² ．

已知二次函数y=f（x）满足：f（0）=0且f（x+1）=f（x）+2x+5．

求：

已知函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(2x－1)的定义域为（）

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