已知f（x）= log12x ，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x﹣2，ny）在函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N*）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一上学期期中数学试卷

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x﹣2，ny）在函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N^*）．

（1）、求y=g_n（x）的表达式；

（2）、若方程g₁（x）=g₂（x﹣2+a）有实根，求实数a的取值范围；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，函数F（x）=H₁（x）+g₁（x）（0＜a≤x≤b）的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值．

举一反三

（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；

（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x₀∈（1，+∞），使f（x₀）＞g（x₀）成立，试求k的范围．

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