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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海交大附中高三上学期摸底数学试卷

各项均为正数的数列{b_n}的前n项和为S_n ，且对任意正整数n，都有2S_n=b_n（b_n+1）．

（1）、求数列{b_n}的通项公式；

（2）、如果等比数列{a_n}共有2015项，其首项与公比均为2，在数列{a_n}的每相邻两项a_k与a_k₊₁之间插入k个（﹣1）^kb_k（k∈N^*）后，得到一个新的数列{c_n}．求数列{c_n}中所有项的和；

（3）、如果存在n∈N^* ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数λ的范围．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n=3a_n﹣3，数列{b_n}的前n项和T_n满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1且b₁=1．

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=1，a_n₊₁=2S_n+1（n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ =3n﹣1，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N^*）都有x_m₊_n=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小正值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时，{x_n}是周期为1的周期数列；当 $\text{[math]}$ 时，{y_n}是周期为4的周期数列．设数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ 0．

设S_n为正项数列{a_n}的前n项和，a₁=2，S_n₊₁（S_n₊₁﹣2S_n+1）=3S_n（S_n+1），则a₁₀₀等于（）

在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第2018项为（）

已知数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n ，且满足4S_n＝(a_n＋1)².

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