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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列的求和

对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N^*）都有x_m₊_n=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小正值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时，{x_n}是周期为1的周期数列；当 $\text{[math]}$ 时，{y_n}是周期为4的周期数列．设数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ 0．

（1）、若数列{a_n}是周期为3的周期数列，则常数λ的值是；

（2）、设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若λ=1，则S₂₀₁₂=．

举一反三

已知正项数列满足4S_n=（a_n+1）² ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

设数列{a_n}的通项公式 $\text{[math]}$ ，前n项和为S_n ，则S₂₀₁₂={#blank#}1{#/blank#}．

在单调递增数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，且a_2n_﹣₁ ， a_2n ， a_2n₊₁成等差数列，a_2n ， a_2n₊₁ ， a_2n₊₂成等比数列，n=1，2，3，…．

（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

（ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，证明：S_n＞ $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

用a_n表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则a₉=9；10的因数有1，2，5，10，则a₁₀=5，记数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的各项均不为零，若 $\text{[math]}$ 是单调递增数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$

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