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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省汕头市金山中学高三上学期摸底数学试卷（理科）

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为正方形，延长AB到D，使得AD=BD，平面AA₁C₁C⊥平面ABB₁A₁ ， A₁C₁= $\text{[math]}$ AA₁ ， ∠C₁A₁A= $\text{[math]}$ ．

（1）、若E，F分别为C₁B₁ ， AC的中点，求证：EF∥平面ABB₁A₁；

（2）、求平面A₁B₁C₁与平面CB₁D所成的锐二面角的余弦值．

举一反三

如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．

如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= $\text{[math]}$ ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2BG=2．

在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且 $\text{[math]}$ ．

如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边且AD= $\text{[math]}$ ，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，若AB=2，BC=1， $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（Ⅲ）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 值．

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