一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年新疆兵团四师七十一中九年级上学期期中数学试卷

（1）、如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；

（2）、将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；

（3）、如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

举一反三

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．

⑴求证：△ADE≌△BGF；
⑵若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．

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