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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省南阳市淅川县2018届数学中考一模试卷

如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作 $\text{[math]}$ 交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

（1）、发现：在图1中， $\text{[math]}$ ；

（2）、应用：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、拓展：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，M，N分别是底边BC，DE的中点，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P.

如图M2-11，Rt△ABC中，∠C=90°，BD为△ABC的角平分线，以AD为直径的⊙O交AB于点E，BD的延长线交⊙O于点F，连接AF，EF，ED．

如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA，OB的长满足| OA-8|+(OB-6)²=0，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

求证：FD²＝FB•FC.

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