设，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（f（x）），f3（x）=f2（f（x）），…，fn（x）=fn﹣1（f（x）），（n≥2，n∈N）则f100（x）=1的解为x=．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省连云港市东海县石榴高中高一上学期期中数学试卷

设 $\text{[math]}$ ，定义f₁（x）=f（x），f₂（x）=f₁（f（x）），f₃（x）=f₂（f（x）），…，f_n（x）=f_n_﹣₁（f（x）），（n≥2，n∈N）则f₁₀₀（x）=1的解为x=．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且对任意的实数 $\text{[math]}$ ，等式 $\text{[math]}$ 成立．若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

（1）求f（1），f（﹣1）的值；

（2）求证：f（﹣x）=f（x）；

（3）解关于x的不等式： $\text{[math]}$ ．

①对任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；

②当x＜0时，f（x）＞1．

（Ⅰ）试判断函数f（x）﹣1的奇偶性；

（Ⅱ）试判断函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若不等式f（a²﹣2a﹣7）+ $\text{[math]}$ ＞0的解集为{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．

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