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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市浦东新区高三上学期期中数学试卷

甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润是100（5x+1﹣ $\text{[math]}$ ）元．

（1）、写出生产该产品t（t≥0）小时可获得利润的表达式；

（2）、要使生产该产品2 小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围．

举一反三

某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投资额为零时，收益为零．

（1）试求出a、b的值；

（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．

某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．

小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（x∈Z⁺）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．

据环保部通报，2016年10月24日起，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击．某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量N（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为N（t）=N₀e^﹣λt（N₀ ， λ均为非零常数，e为自然对数的底数）其中N₀为t=0时的污染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为 $\text{[math]}$ N₀ ．

A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．

（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；

（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．

生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 $\text{[math]}$ 万件时的生产成本为 $\text{[math]}$ （万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润 $\text{[math]}$ 收入 $\text{[math]}$ 成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（）

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