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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm² ，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

举一反三

若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．

（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r=6.24%．资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元．设f（x）表示为第x（x∈N^*）年诺贝尔奖发放后的基金总额（1999年记为f（1），2000年记为f（2），…，依此类推）

（1）用f（1）表示f（2）与f（3），并根据所求结果归纳出函数f（x）的表达式；

（2）试根据f（x）的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．

（参考数据：1.0624¹⁰=1.83，1.0312¹⁰=1.36）

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为 $\text{[math]}$ ，则2a₇+a₁₁的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y₁与投资金额x的函数关系为y₁=18﹣ $\text{[math]}$ ，B产品的利润y₂与投资金额x的函数关系为y₂= $\text{[math]}$ （注：利润与投资金额单位：万元）．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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