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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省宁德宁市-同心顺-六校联盟2018屇高三上学期理数期中考试试卷

下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作 $\text{[math]}$ ，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知 $\text{[math]}$ （单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位： $\text{[math]}$ ）

（1）、按下列要求建立函数关系式：

（i）设 $\text{[math]}$ ，将S表示成 $\text{[math]}$ 的函数；

（ii）设 $\text{[math]}$ ，将S表示成 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）、试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？

举一反三

已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P= $\text{[math]}$ t和Q= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？

某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．

（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；

（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在 $\text{[math]}$ 上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．

已知函数 $\text{[math]}$

是否存在实数a，使得函数y=cos²x+asinx+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 在闭区间[0，π]的最大值是0？若存在，求出对应的a的值；若不存在，试说明理由．

2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较（）

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