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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年上海市崇明县大同中学高三上学期期中数学试卷

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，{a_n}的前n项和S_n ，且满足S_n+S_n_﹣₂=2S_n_﹣₁+2ⁿ^﹣¹（n≥3）．

（1）、试求数列{a_n}的通项公式；

（2）、令b_n= $\text{[math]}$ ，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明：T_n＜ $\text{[math]}$ ；

（3）、证明：对任意给定的m∈（0， $\text{[math]}$ ），均存在n₀∈N⁺ ，使得当n≥n₀时，（2）中的T_n＞m恒成立．

举一反三

已知{a_n}是递增的等差数列，前n项和为S_n ， a₁=1，且a₁ ， a₂ ， S₃成等比数列．

已知数列{a_n}，{b_n}分别满足a₁=1，|a_n+1﹣a_n|=2，且 $\text{[math]}$ |=2，其中n∈N^* ，设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n ， T_n ．

已知数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

若存在常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称数列 $\text{[math]}$ 为“段比差数列”，其中常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别叫做段长、段比、段差. 设数列 $\text{[math]}$ 为“段比差数列”.

设各项为正的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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