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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年上海市崇明县大同中学高三上学期期中数学试卷

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，{a_n}的前n项和S_n ，且满足S_n+S_n_﹣₂=2S_n_﹣₁+2ⁿ^﹣¹（n≥3）．

（1）、试求数列{a_n}的通项公式；

（2）、令b_n= $\text{[math]}$ ，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明：T_n＜ $\text{[math]}$ ；

（3）、证明：对任意给定的m∈（0， $\text{[math]}$ ），均存在n₀∈N⁺ ，使得当n≥n₀时，（2）中的T_n＞m恒成立．

举一反三

阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为( )

已知等差数列{a_n}中，a₁=﹣2，公差d=3；数列{b_n}中，S_n为其前n项和，满足：2ⁿS_n+1=2ⁿ（n∈N₊）

（Ⅰ）记A_n= $\text{[math]}$ ，求数列A_n的前n项和S；

（Ⅱ）求证：数列{b_n}是等比数列；

（Ⅲ）设数列{c_n}满足c_n=a_nb_n ， T_n为数列{c_n}的前n项积，若数列{x_n}满足x₁=c₂﹣c₁ ，且x_n= $\text{[math]}$ ，求数列{x_n}的最大值．

数列{a_n}的前项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ ，用[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，设b_n=[a_n]，则数列{b_n}的前2n项和b₁+b₂+b₃+b₄++b_2n_﹣₁+b_2n={#blank#}1{#/blank#}．

已知数列｛a_n｝的首项 $\text{[math]}$ （a是常数）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列.已知 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .

（i）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（ii）求 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列.

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