已知数列{an}中，a1=3，a2=5，{an}的前n项和Sn，且满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年上海市崇明县大同中学高三上学期期中数学试卷

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，{a_n}的前n项和S_n ，且满足S_n+S_n_﹣₂=2S_n_﹣₁+2ⁿ^﹣¹（n≥3）．

（1）、试求数列{a_n}的通项公式；

（2）、令b_n= $\text{[math]}$ ，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明：T_n＜ $\text{[math]}$ ；

（3）、证明：对任意给定的m∈（0， $\text{[math]}$ ），均存在n₀∈N⁺ ，使得当n≥n₀时，（2）中的T_n＞m恒成立．

举一反三

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．

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