已知函数f（x）=2x+a•2﹣x，其中常数a≠0．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市崇明县大同中学高三上学期期中数学试卷

已知函数f（x）=2^x+a•2^﹣^x ，其中常数a≠0．

（1）、当a=1时，f（x）的最小值；

（2）、当a=256时，是否存在实数k∈（1，2]，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k²﹣cos²x）对任意x∈R恒成立？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；

（Ⅲ）若存在x₀∈[ $\text{[math]}$ ，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在x∈[1，e²]时的最值（参考数据：e²≈7.4）；

（Ⅱ）若∀x∈（0，+∞），有f（x）+g（x）≤0恒成立，求实数a的值．

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