设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则 ①2是函数f（x）的一个周期； ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数； ③函数f（x）的最大值是1，最小值是0； ④x=1是函数f（x）的一个对称轴； ⑤当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年辽宁省大连市渤海高中高三上学期期中数学模拟试卷（理科）

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=（ $\text{[math]}$ ）¹^﹣^x ，则

①2是函数f（x）的一个周期；

②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；

③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；

④x=1是函数f（x）的一个对称轴；

⑤当x∈（3，4）时，f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x^﹣³ ．

其中所有正确命题的序号是．

举一反三

①方程ax²+x+1=0有且只有一个实根的充要条件是a= $\text{[math]}$ ；

②函数y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是偶函数，但不是奇函数；

③函数f（x）=（2x﹣3）²+1的图象是由函数y=（2x﹣5）²+1的图象向左平移1个单位得到的；

④命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为真命题；

⑤已知p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题；

⑥若函数f（x）=|a^x﹣1|﹣log₂（x+2），（a＞1）有两个零点x₁ ， x₂ ，则（x₁+2）（x₂+2）＞1．

其中正确的个数是（）

（1）函数f（x）=log_a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；

（2）化简2 $\text{[math]}$ +lg5lg2+（lg2）²﹣lg2的结果为25；

（3）若log_a $\text{[math]}$ ＜1，则a的取值范围是（1，+∞）；

（4）若2^﹣^x﹣2^y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．

其中所有正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}

①函数y=x³图象上两点A与B的横坐标分别为1和﹣1，则φ（A，B）=0；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A，B是抛物线y=x²+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；

④设曲线y=e^x（e是自然对数的底数）上不同两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则φ（A，B）＜1．

其中真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．（将所有真命题的序号都填上）

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