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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年甘肃省兰州一中高三上学期期中数学试卷（理科）

已知抛物线C：y=2x² ，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．

（1）、证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（2）、是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x²+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

已知函数f（x）=x³﹣3ax+2（a∈R）．

直线ax+2by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=e^x﹣ax²﹣2x﹣1，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，且l在y轴上的截距为﹣2，则实数a={#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x）=e^2x+ln（x+a）．

设 $\text{[math]}$ ，函数f $\text{[math]}$ 是偶函数，若曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率是 $\text{[math]}$ ，则切点的横坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

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