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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年甘肃省兰州一中高三上学期期中数学试卷（理科）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC= $\text{[math]}$ ，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁ ．

（1）、求证：CD=C₁D；

（2）、求二面角A₁﹣B₁D﹣P的平面角的正弦值．

举一反三

设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和 $\text{[math]}$ ，二面角α﹣l﹣β的平面角为150°，则球O的表面积为（　　）

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= $\text{[math]}$ AD，

如图，四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD= $\text{[math]}$ ，M为BC上的一点，且BM= $\text{[math]}$ ，MP⊥AP．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（I）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知正方体 $\text{[math]}$ 边长为1，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，分别记二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则总有（）

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