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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年北京市海淀区高三上学期期中数学试卷（理科）

已知数列{a_n}是无穷数列，满足lga_n₊₁=|lga_n﹣lga_n_﹣₁|（n=2，3，4，…）．

（1）、若a₁=2，a₂=3，求a₃ ， a₄ ， a₅的值；

（2）、求证：“数列{a_n}中存在a_k（k∈N^*）使得lga_k=0”是“数列{a_n}中有无数多项是1”的充要条件；

（3）、求证：在数列{a_n}中∃a_k（k∈N^*），使得1≤a_k＜2．

举一反三

数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ﹣1．

若数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，n∈N*），若a₁= $\text{[math]}$ ，则a₂₄的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n﹣a_n}为等比数列．

设向量 $\text{[math]}$ （n∈N^*），函数 $\text{[math]}$ 在[0，1]上的最大值与最小值的和为a_n ，又数列{b_n}满足：nb₁+（n﹣1）b₂+…+2b_n_﹣₁+b_n= $\text{[math]}$ ．

已知数列{a_n}与{b_n}满足a_n=2b_n+3（n∈N^*），若{b_n}的前n项和为S_n= $\text{[math]}$ （3ⁿ﹣1）且λa_n＞b_n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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