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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

广东省佛山市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷（一）

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球O上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则球O的体积为．

举一反三

棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别在线段AB₁ ， BC₁上，且AM=BN，给出以下结论：其中正确的结论的个数为（　　）

①AA₁⊥MN

②异面直线AB₁ ， BC₁所成的角为60°

③四面体B₁﹣D₁CA的体积为 $\text{[math]}$

④A₁C⊥AB₁ ， A₁C⊥BC₁ ．

球面上四点A，B，C，D满足AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，AC=2，若四棱锥D﹣ABC体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则这个球体的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AC₁是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的对角线．

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求证：AD⊥BM；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求三棱锥D﹣AEM的体积．

如图，四面体P－ABC中，PA＝PB＝ $\text{[math]}$ ，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AC＝8，BC＝6，则PC＝{#blank#}1{#/blank#}.

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